调节阀阀体与阀盖连接螺柱螺纹强度计算方法的探讨
时间：2013-05-29 阅读：110
1 简介
调节阀阀体和阀盖如选用螺柱（螺纹）连接组件承受额定工作压力，需要对螺柱（螺纹）的强度进行设计校审。ANSIB 16.34-1996对磅级钢制调节阀列出了关于阀体与阀盖的连接螺柱zui小抗拉应力截面积和连接螺纹zui小抗剪切应力截面积的条件不等式。该不等式引入ANSI系列磅级阀门标准API 600/ISO 10434：1998后，近两年有多个公称压力（PN）采用DIN系列的钢制阀门国家标准以不同表达式引入文本，但由于采取了不同的表达方式，以及在压力级转换和公英制转换过程，出现参数歧义和系数差异，导致计算结果出现较大偏差，因此有必要对不等式的设计理念、转换原则、计算方式和适用范围进行探讨。
2 公式分析
ANSIB 16.34中关于栓接阀盖的螺栓zui小截面积条件不等式为
式中
Sa———100°F时的螺栓许用应力（Sa>20000时，使用20000），Lb/in2
PC———压力额定值，Lb/in2
式（1）表示阀体与阀盖的连接螺柱zui小截面积所承受的拉应力，在阀门的zui大工作压力作用于垫片有效周边面积时，不应超过材料许用应力的45%（极限条件是对>20000psi的许用应力，取20000psi）。但这个拉应力没有将体盖连接的法兰密封垫片的密封力以及关闭阀门时阀杆总轴向力产生的拉应力列入其中。而这二个被简略的拉应力在通常使用的应力分析算式中占总拉应力的50%～75%。现将Sb系数简化为1，则式（1）转换为
显然，式（2）的拉应力计算值与式（1）相比提高了122%，意在抵消二个被简略的拉应力，但仍与应力分析算式的计算值存在20%左右的差距。
3 米制转换
API600将式（1）的面积单位由in2改为mm2，许用应力单位由psi转化为MPa，则式（1）转换为
式中
磅级———磅级值
Sb———螺栓在38℃时的许用应力（Sb>138时，取138），MPa
Ag———垫片外周所限界定的有效面积（环接垫片除外，环接垫片的有效面积是节圆面积），mm
Ab———螺栓拉应力区域的总有效面积，mm2
这个适合于磅级钢阀门的条件不等式己完整引入GB/T12238。标准定义PC为“阀门的公称压力用磅级的标识数，如PN140时为800。”
4 压力级转换———用于ANSI系列阀门
为适应PN为ANSI系列钢制阀门的要求API600还并列提供了条件不等式。
式中
PN———公称压力标志的数值
K———系数（PN=20，K=1.25；PN=50，K=1；PN=110，K=0.91；PN=150，K=1；PN=250，K=0.97；PN=420，K=1）
式（4）中左项的压力额定值由式（3）的“磅级值”等量转化式（2）的“6K（PN）”。系数6K应定义为“磅级”转化为“公称压力标志的数值”的压力级转换系数，其中变因数K=磅级值/（6×PN）。显然K值是针对于PN的ANSI系列换算而来的，只适用于ANSI系列。对不等式参数（PN）的定义既不应是GB/T12235-2007定义的“38℃时的zui大允许工作压力，单位为兆帕（MPa）”，也不应是GB/T12234-2007定义的“阀门的公称压力或38℃时的zui大允许工作压力”，否则其拉应力的计算值将缩小至10%。
5 系列转换———用于DIN系列阀门
GB阀门的PN一般均采用DIN系列，为使式（4）也适用DIN系列，就要为式（4）配置符合DIN系列的K值和许用应力Sb。
5.1 K值的选择
压力级转换要根据阀门PN的不同系列计算K值。例如600Lb的磅级阀门转化为公制，则对应的PN应为ANSI系列“PN=110”，系数K应为0.91。但如阀门的PN为DIN系列，则600Lb的磅级对应的公称压力应为“PN=100”，此时K=1。
K值还应按阀门在38℃时的zui大允许工作压力计算，而不是简单地对应于PN取值。在ANSI系列中对应于PN50的CL300，在DIN系列中按其在38℃时实际的zui大允许工作压力又分别对应PN40和PN25。求得的K值，分别为1.0、1.25、和2.0。如按GB/T12234-2007规定，PN25的K值参照PN50的K值倍。依此推算，适用于DIN系列钢制阀门的K值如表1，有别于API600标准中仅适用于ANSI系列的K值。
表1 DIN系列钢制阀门的K值
根据API605，PN10对应75磅级，PN67对应400磅级。表1中有着大比例差距的K值，在GB/T12237-2007的条件不等式（式5）中被取消了，如与式（4）比较，例如对于PN16阀门，拉应力计算值缩小了36%。
式中
PC———球阀在38℃时的zui高工作压力，MPa
5.2 Sb的选择
不等式（4）对Sb的定义为“螺栓在38℃时的许用应力（对于>138MPa的许用应力，取138MPa）”。从关于螺栓许用应力的资料中查到35CrMo钢和35钢螺柱的许用应力分别为230MPa和150MPa。如按条件不等式要求均按138MPa代入，则得出35钢螺柱组和35CrMo钢螺柱组可以承受相同拉应力的错误结论。
从式（1）的转换过程分析，Sb由极限许用应力20000psi转化为138MPa时，其系数由0.45等量转换为65.26，可见这个经验公式不能脱离其特定的许用应力。不同的数学模式只能从各自分析系统的许用应力数据库中查询，尤其对于这个经验公式，不论用于PN的何种系列，Sb只能从ASME《锅炉与压力容器规范》中检索。而GB150-1998中确定的螺柱材料许用应力[σb]也只能适用于国内通常使用的应力分析计算模式。
6 文字转换
GB/T12236-2008对连接螺柱zui小截面积规定，阀体与阀盖的连接螺柱根部总截面积的拉应力是按zui大工作压力作用于垫片有效外边缘的面积上或作用在金属环（对于环形连接法兰）的节圆上，其计算拉应力应当不超过62MPa，如果用户的螺柱材料的屈服强度不大于207MPa，则计算连接拉应力应当不超过48MPa。显然文中把zui大工作压力计量单位直接由磅级转为MPa。这段文字是源于对式（1）的非等效转换。令Sb=137.9MPa，且将PC（MPa）直接定义为工作压力，则0.45×Sb=62，即
如将不等式两边乘以145.16，且将PC（MPa）转为PN（公称压力标志的数值），则式（6）左项为145.16PC = 6×2.42×10PC = 6×2.42×PN，右项为145.16×62=9000 = 65.26×137.9。式（6）转换为
与式（4）相比，式（7）以2.42应对不同K值，其拉应力将被扩大20%～163%。
7 公式简化
对同样适用范围的条件不等式，统一其表达式则有利于引用和编程，统一参数定义和计算单位则是标准化的需求，简化表达式则有利于理解和推广。
7.1 统一表达式
在GB/T12224-2005中，条件不等式表达为
如将式（8）乘以14.22可转化为
可见式（9）与式（4）可以有相同的表达方式，但式（8）却与GB/T12234、GB/T12235、GB/T12236和GB/T12237中的表达式不同、面积计量单位不同（为cm2）、参数“PN”的定义不同并取消了K系数。
7.2 简化表达式
如将式（4）中许用应力Sb的系数简化为1，得
式中
λ———压力级转换系数
式（10）定义为“阀体与阀盖的连接螺柱组zui小截面积上的拉力是按zui大工作压力所对应的公称压力标志数值λ倍数的应力作用于垫片有效外周边所限定的面积上或作用在金属环（对于环形连接法兰）节圆上计算的，其拉应力应不超过螺柱材料的许用拉应力（对于大于138MPa的许用应力，取138MPa）。转换系数λ按PN的不同系列选取”。
7.3 系数λ的计算
式（10）中λ由6K/65.26=0.092K所得，或
表2 λ值MPa
注：PN20、PN50、PN67、PN110、PN150属ANSI系列。
8 误差分析
以上的条件不等式属经验公式，如按受力分析，螺柱组承受的拉力应由中腔通道截面积所承受的zui大工作压力、垫片的密封力和阀门关闭时的阀杆总轴向力3部分组成，其拉应力计算式为
式中
σ———螺柱组承受的拉应力，MPa
Pn———螺柱组承受的拉力，N
P———38℃时的zui大允许工作压力，MPa
A———中腔通道截面积，mm2
m———垫片系数
df———垫片接触面积，mm2
QFZ''———阀门关闭时总轴向力，N
为进行误差分析，将定性分析转为定量分析，引入许用应力载荷系数ξ，求出螺柱拉应力相对于许用应力的实际载荷比例。引入对比系数ε（%），用以比较二种算式各自得出的许用应力载荷系数的吻合度，用于求证经验公式的有效性和偏差率。表3～表7列出用二种分析方法对典型阀门产品的分析数据。其中K值按PN的不同系列分别从式（4）和表1中选取。
式中
ξ———许用应力载荷系数，（%）
[σL]———许用应力，MPa
经验公式和应力分析算式为螺柱按35CrMo钢选定的许用应力，分别为138MPa和230MPa。
表3 API150Lb许用应力载荷系数ξ%
表4 API300Lb许用应力载荷系数ξ%
表5 Z41H16C许用应力载荷系数ξ%
表6 H44H64～160许用应力载荷系数ξ%
表7 J41H40～100的对比系数ε%
通过表3～表7中各数据，可以看到在同一压力级分别用二种分析方法得出的数据中，横向比较ξ值和ε值一般相差在10%左右，其值变化相对较小，说明原产品经过精心设计，保险系数设置比较一致。纵向比较则ε值带有明显的类别特征，闸阀一般在+20%以内，截止阀一般在-20%以内，说明偏差主要来自不同的计算方法。而许用应力载荷系数ξ值不超过70%，一般都集中在50%以下（包括J41H），因此20%的偏差对定性分析来讲是可以接受的。
作为经验公式在计算过程简略了应力分析法中诸如阀门关闭时阀杆总轴向力、垫片系数、摩擦系数和密封面宽度等许多不确定因素及可能带来的各种偏差，仅选用4个参数即确定了螺柱截面积，不但能在同一系列中取得较为一致的吻合度，而且以可接受的偏差应对各种类别的钢制阀门，说明转换的经验公式便捷有效。但20%偏差的存在，对重要工况使用的阀门其许用应力载荷系数超过80%时，采用应力分析法进行复审，估算经验公式可能出现的计算偏差，是有必要的。
9 螺纹连接的阀盖组件其螺纹剪切面积计算
9.1 不等式的转换
当阀体和阀盖组件用螺纹连接时，式（4）并不适用，而应改为对螺纹抗剪面积的设计校审。
ANSIB16.34提供了适用于磅级钢制阀门的不等式
式中
AS———螺纹抗剪切应力总有效面积，mm
式（14）用于PN的DIN系列钢制阀门计算时，应进行米制转换和压力级转换。为适用各种不同材料的许用剪切应力，需按式（4）的数学模式进行重组。令[τ]=0.6Sb=0.6×20000=12000，[τ]系数=4200÷12000=0.35，代入式（14）得
进行米制转换和压力级转换，中项[τ]=12000×0.006 894 76=82.7（MPa），4200÷82.7=50.78。左项按式（4）方式转换，得
式（16）中的变因数K值分别按PN的ANSI系列和DIN系列从式（4）和表1中查取。对比式（16）和式（14），如PC=1.6MPa，则PN=16。于是由式（14）所得的拉应力计算值与式（16）相比，竟然扩大了93.6倍。显然式（14）不能采用GB/T12237-2007直接PC以MPa为计量单位代入式中，AS也不应被Ab替代。
9.2 AS的计算
计算AS时应考虑螺纹各圈载荷不均匀系数kZ。对于钢制内外螺纹件，且d/t<9，则kZ=5t/d。若d/t=9～16，则kZ=0.56（d为外螺纹的公称直径）〔19〕。因此螺纹抗剪切应力面积为
式中
kZ———螺纹各圈载荷不均的系数
d1———外螺纹小径，mm
b———螺纹牙根部宽度，mm
z———螺纹受力净牙数
N———螺柱个数
t———牙距，mm
9.3 铸造质量系数和[τ]
将[τ]=0.6Sb代入式（15），则
与式（1）中许用拉应力的打折系数0.45相比，超过了6折。由于剪切强度的校审是针对阀体铸钢件内螺纹牙根强度的，在检索铸钢件Sb时，要根据ASME《锅炉和压力容器规范》（71313（2））中的规定取0.8为WCB钢的铸造质量系数，得出0.45×016×0.8=0.36。
10 螺柱（螺纹）的螺纹牙根剪切强度
API600在设定条件不等式时规定，阀体与阀盖之间的连接至少要用4个贯穿的双头螺柱紧固，用“贯穿”二字限定计算于螺栓组的拉伸强度。当阀体选用WCB钢，乘上铸造质量系数，其Sb=96.6MPa，仅为35CrMo钢螺柱的70%，而其许用剪切应力[τ]仅为58MPa。因此当阀体以螺孔锁紧螺柱时，螺柱以及其阀体螺纹的螺纹牙根部的剪切强度是否能和螺栓组拉伸强度同时满足，有待探讨。
10.1 螺柱的螺纹牙根部剪切强度计算
以Ab=0.25nπd12代入式（4），将Sb系数简化为1，整理后得
以AS=nkZπd1bz代入式（16），令b=0.875t，[τ]=0.6Sb，将Sb系数简化为1，整理后得
当τ≤σ≤Sb时，即可同时满足螺柱拉伸强度和螺纹牙根部的剪切强度，式（19）和式（20）整理后得d1≤1.634kZtz，转换为
式中
ω———抗剪强度系数，%
式（21）表明，当ω≥100%时，拉伸强度合格的螺柱其螺纹牙根部的剪切强度也合格，不需要单独校审。当ω<100%时，则需要通过改成细牙螺纹来增大螺纹小径d，并增加螺母厚度以增加螺柱受力螺牙数z等措施，使剪切强度大于螺柱拉伸强度。表8是螺柱配用美制重型六角螺母时有效牙数的ω值。
表8 美制螺柱抗剪强度系数ω值%
表8中数据说明，1in.是美制粗牙螺纹（UNC）螺柱的螺纹牙根部强度的分界线。越过这条线，抗剪强度系数ω均小于100%。如按API
600关于“直径大于或等于25mm的栓接应用8扣螺纹系列（8UNC），??”的规定，则还要将1～2in.螺母（9档）厚度再增加10%～20%，（即1.12d），ω值才能均衡保持在100%～101%（除1in1为111%以外）。国标中则没有对应的重型螺母，GB/T41偏薄，GB/T56偏厚，规格也只到M48。表9是采用GB/T41六角螺母时螺柱有效牙数的ω值，M20以上的ω值都小于100%。表10采用牙距小于3mm的GB/T56厚螺母的厚度，显然偏厚，若厚度m=1.2D，表10的在110%左右。
表9 采用GB/T41六角螺母的ω%
表10 采用GB/T56六角厚螺母的ω%
10.2 阀体螺孔的螺纹牙根部的剪切强度计算
以Ab=0.25nπd12和d1=D-1.0825t代入式（4），将Sb系数简化为1，整理后得
式中
D———内螺纹大径，mm
以AS=nkZπDbz和[τ]=0.6（0.8×Sb）代入式（16），令b=0.875t。将Sb系数简化为1，整理后得
当σ≤Sb时，只要螺纹的牙数能满足τ≤σ≤Sb，即可同时满足螺柱拉伸强度和阀体内螺纹的螺纹牙根部剪切强度，与式（22）和式（23）连解，整理后得
以各公制粗牙内螺纹的大径和牙距代入，解得满足τ≤σ≤Sb所需的内螺纹zui少牙数z（表11）。
表11 WCB阀体内螺纹需要的zui少牙数
表11中T值为bm=1.25d的双头螺柱的有效牙数减去1个残牙后的净牙数。计算表明，当35CrMo钢螺柱组总截面积满足拉伸强度时，WCB钢制阀体螺孔内螺纹的螺牙如能超过表11所需的zui少牙数z，其螺纹牙根部剪切强度也能同时满足，不需另审。
10.3 系数kZ的取值
系数kZ的取值直接影响计算结论。如取kZ=1，即螺纹各圈载荷始终是均匀的。那么无论是美标螺纹还是公制螺纹的螺柱，只要按一般厚度的粗牙六角螺母有效螺牙数计算，其ω值都在100%以上，直径在36mm（11/2in.）以上的ω值也都在120%以上。而对于阀体螺孔内螺纹牙数，则可顺序减少33%～79%，例如螺孔M30仅需6牙，这个结论不符合实际。但机械加工技术的进步，应该使螺纹各圈载荷的均匀度有所提高，系数kZ值有待修正。
11 条件不等式的适用范围和使用条件
（1）式（4）仅适用于PN的ANSI系列钢制阀门，如要用于DIN系列，应从表1中选用相应的K值，磅级钢制阀门应选用式（3）。
（2）式（3）、式（4）及式（16）不适合阀体为分体结构的阀门。因为这种以螺柱或螺纹连接的阀体组件要承受管道机械负荷。
（3）阀体和阀盖之间的连接至少要用4个双头螺柱连接，其螺纹zui小直径按表12规定选取。
表12 双头螺柱的螺纹zui小直径
（4）螺柱的公制螺纹大于M27时，应采用牙距不超过3mm的螺纹。
（5）许用应力值Sb应从ASME《锅炉与压力容器规范》第Ⅱ卷D部分的列表和第Ⅷ卷第1册或第Ⅲ卷第1册2级或3级中检索，对铸钢件还应按规定乘上铸造质量系数。
（6）K值应按PN系列选取，ANSI系列按API600标准的规定，DIN系列从表1中选取。
（7）PN应定义为公称压力标志的数值。
（8）Ag和Ab（AS）应采用米制或相同计算单位。
（9）如阀门结构、垫片压缩量要求或特定的工况条件等技术要求可能超过条件不等式zui低要求的螺柱连接或螺纹连接时，应将这些因素列入计算中统一考虑。
12 不等式转换的一般原则
由于材料压力-温度级的原因，经验公式没有能够采取同一量纲，而是让CL和psi两个压力值仅以纯数值比较。还由于公称压力（PN）和压力级（CL）的温度基准不同，两者之间没有严格对应关系。这些都给各不等式转换带来不确定因素，所以转换一般遵照按原值等量转换、按实际zui高工作压力取值和按PN的不同系列转换原则。
（1）按原值等量转换 从式（1）到式（3）和式（4）的转换过程可以看到，不等式右项的9000ps由i极限许用应力变为常数值，始终不变。
而中项的不同许用应力与其系数的积一直保持9000数值，左项的额定压力值则是磅级值的等值转换。转化到zui后，各数值的计量单位也被进一步淡化了。
（2）按实际zui高工作压力取值 磅级的压力值并非都是zui高工作压力。如WCB钢的150Lb换算为公制是1.03MPa，仅仅是300℃温度下的额定工作压力值（CL对应的工作温度根据不同材料规范又各不相同），它在38℃时的额定工作压力则达1.96MPa，这才是不等式计算中所需的zui高工作压力值。因此在不等式转换中PC（CL）不能由PN（MPa）直接取代。还要注意公称压力PN（MPa）也不一定都是zui高工作压力。对于某些材料如铜合金、铸铁等在常温下其CL对应的PN因阀门的规格和接口方式区别会有多种相应的zui高工作压力，如表13～表15。
（3）按PN的不同系列转换 如CL300分别对应PN25、PN40和PN50，若按zui大工作压力计算，相应K值各为2、1125、110，相差悬殊，理应单列。
表13 铸铜合金K值
注：150Lb以下为ASTMB62青铜，200Lb以上为ASTMB61青铜。
表14 球墨铸铁K值
表15 灰铸铁K值
13 非钢制阀门的条件不等式
当式（4）用于非钢制阀门时，应根据相应的材料规范和相应磅级的标准磅级表中查到38℃时的工作压力值，圆整后按PN（公称压力）定义转为公称压力标志的数值，以此计算出变因素K值，列入适用于该材料的条件不等式（表13～表15）。由于这类材料的阀门一般使用低于35CrMo钢性能的螺柱，因此9000psi便失去了极限许用应力值的作用。
14 结语
在多项阀门国家标准中，对于ANSIB16134标准中阀体与阀盖的连接螺柱（螺纹）强度计算的条件不等式的转换和引用过程出现的参数“PN”的定义、系数值和表达式的不一致及由此引起的计算偏差应予以关注，希望有一个统一、准确、简化且也能适用于PN（公称压力）的DIN系列阀门的计算方式。